关于等差数列通项公示教学设计(五篇)

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关于等差数列通项公示教学设计一

今天我要为大家讲的课题是：等差数列的前n项和

1、教材所处的地位和作用：《等差数列的前n项和》是高中数学人教版第一册第三章第三节内容在此之前学生已学习了集合、函数的概念、等差数列的概念、通项公式和它的一些性质等基础知识，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

2、教育教学目标：

根据上述分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：

（1）知识目标：深刻理解等差数列求和公式的推导方法；熟记求和公式；能够应用求和公式并发现求和公式的函数本质；

（2）能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题的能力；初步培养学生运用知识、探索知识间联系的能力。

（3）情感目标：通过对等差数列求和公式的认识使学生感受到现实生活中数据间存在的规律性，这种规律性体现数学美从而激发学生学习兴趣。

3、重点，难点以及确定依据：

教学重点是等差数列前项和公式的推导和应用，难点是公式推导的思路。推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般情况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要．等差数列前项和公式有两种形式，应根据条件选择适当的形式进行计算；另外反用公式、变用公式、前项和公式与通项公式的综合运用体现了方程（组）思想．高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思，对一般学生来说有很大难度，但大多数学生都听说过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和的思路上。

1、教学手段：

应着重采用启发式的教学方法层层推进：

①本节内容分为两课时，一节为公式推导及简单应用，一节侧重于通项公式与前项和公式综合运用。

②前项和公式的推导，建议由具体问题引入，使学生体会问题源于生活。

③强调从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方法与研究方法。

④补充等差数列前项和的最大值、最小值问题。

2、教学方法及其理论依据：

坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据学生的心理发展规律，采用学生参与程度高的学导式讨论教学法在学生看书，讨论的基础上，在老师启发引导下，运用问题解决式教法，师生交谈法，图像信号法，问答式，课堂讨论法在采用问答法时，特别注重不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现机会，培养其自信心，激发其学习热情有效的开发各层次学生的潜在智能，力求使学生能在原有的基础上得到发展同时通过课堂练习和课后作业，启发学生从书本知识回到社会实践提供给学生与其生活和周围世界密切相关的数学知识，学习基础性的知识和技能，在教学中积极培养学生学习兴趣和动机，明确的学习目的，老师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力

（1）学生特点分析：中学生心理学研究指出，高中阶段是（查同中学生心发展情况）抓住学生特点，积极采用形象生动，形式多样的教学方法和学生广泛的积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展生理上表少年好动，注意力易分散

（2）知识障碍上：学生原有的知识等差数列的性质许多学生出现遗忘，所以应全面系统的去讲述；并进行适当的复习。学生学习本节课的知识，关键是推导思路的获得学生不易理解，所以教学中深入浅出的分析

（3）动机和兴趣上：明确的学习目的，老师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力

1、新课引入（由实例得出本课新的知识点）

提出问题（播放媒体资料）：一个堆放铅笔的v形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支。这个v形架上共放着多少支铅笔？（课件设计见课件展示或在黑板上画出简图）

问题就是（板书）

这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的。（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果。

我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？

2、讲解新课

1、公式推导（板书）

问题（幻灯片）：设等差数列的首项为，公差为，由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义。

思路一：运用基本量思想，将各项用和表示，得，有以下等式，问题是一共有多少个，似乎与的奇偶有关。这个思路似乎进行不下去了。

思路二：上面的等式其实就是个改写，为回避个数问题，做一，两式左右分别相加，得于是有：。这就是倒序相加法。

思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得于是得到了两个公式（投影片）：和。

2、公式记忆：公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一。 3。公式的应用例1。求和：（结果用表示）

评：解题的关键是数清项数，小结数项数的方法。

例2。等差数列中前多少项的和是9900？本题实质是反用公式，解一个关于的一元二次函数，注意得到的项数必须是正整数。

1、推导等差数列前项和公式的思路；

2。公式的应用中的数学思想。

3。进一步提醒学生前n项和公式的函数本质

针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，（可分必做题，选做题，思考题）

关于等差数列通项公示教学设计二

a．理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；

b．培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

c 通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

①等差数列的概念。

②等差数列的通项公式的。推导过程及应用。用不完全归纳法推导等差数列的通项公式。

采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

本节课的教学过程由（一）复习引入（二）新课探究（三）应用例解（四）反馈练习（五）归纳小结（六）布置作业，六个教学环节构成。

1、全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码（表示鞋底长，单位是c）分别是

21，22，23，24，25，

2、某剧场前10排的座位数分别是：

38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。

3．某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：）是：

7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。

从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数。

1、给出等差数列的概念：

如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列， 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：

① “从第二项起”满足条件；

②公差d一定是由后项减前项所得；

③公差可以是正数、负数，也可以是0。

2、推导等差数列的通项公式

若等差数列{an }的首项是 ，公差是d, 则据其定义可得：

- =d 即： = +d

– =d 即： = +d = +2d

– =d 即： = +d = +3d

= +(n-1)d

这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法：

– =d

– =d

– =d

– =d

将这（n-1）个等式左右两边分别相加，就可以得到 – = (n-1) d即 = +(n-1) d

当n=1时，上面等式两边均为 ，即等式也是成立的，这表明当n∈ 时上面公式都成立，因此它就是等差数列{an }的通项公式。

接着举例说明：若一个等差数列｛ ｝的首项是１，公差是２，得出这个数列的通项公式是： =1+(n-1)×2 ， 即 =2n-1 以此来巩固等差数列通项公式运用

这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的 、d、n、 这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项；

（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？

第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式

例2 在等差数列｛an｝中，已知 =10， =31，求首项 与公差d。

在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固

例3 梯子的最高一级宽33c，最低一级宽110c，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。

1、小节后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）。目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。

2、若数列{ } 是等差数列，若 = ，（为常数）试证明：数列{ }是等差数列

此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。

1、等差数列的概念及数学表达式．

强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

2、等差数列的通项公式 = +(n-1) d会知三求一

必做题：课本p114 习题3.2第2，6 题

选做题：已知等差数列{ }的首项 = -24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）

在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。

关于等差数列通项公示教学设计三

等差数列为人教版必修5第二章第二节的内容。数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面,学习数列也为进一步学习数列的性质与应用等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。

对于我校的高中学生，知识经验比较贫乏，虽然他们的智力发展已到了形式运演阶段，但并不具备教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

【知识与技能】能够准确的说出等差数列的特点;能够推导出等差数列的通项公式，并可以利用等差数列解决些简单的实际问题。

【过程与方法】在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，锻炼知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习，提高分析问题和解决问题的能力。

【情感态度价值观】通过对等差数列的研究，激发主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

【重点】等差数列的概念，等差数列的通项公式的推导过程及应用。

【难点】等差数列通项公式的推导，用“数学建模”的思想解决实际问题。

数学教学是师生之间交往活动共同发展的课程，结合本节课的特点，我采取指导自主学习方法，并在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

(一)复习导入

类比函数，复习提问数列的函数意义，即数列可看作是定义域为正整数对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的解析式。

设计意图：通过复习，为本节课用函数思想研究数列问题作准备，将课堂设置成为阶梯型教学，消除学生的畏难情绪。

(二)新课教学

教师创设具体情境，从具体事例中抽象出数学概念。

1.小明目前会100个单词，他打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为：100，98，96，94，92

2.小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为5，10，15，20，25

通过练习1和2引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。

接下来由学生尝试总结归纳等差数列的定义：

如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列,

这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

(三)深化概念

教师请学生深度剖析等差数列的概念，进一步强调

①“从第二项起”满足条件;

②公差d一定是由后项减前项所得;

③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数”);

在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：an+1-an=d(n≥1)

同时为配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。其中第一个数列公差小于0,第二个数列公差大于0,第三个数列公差等于0。由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0。

(四)归纳通项公式

在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。由学生研究，分组讨论上述四个等差数列的通项公式。通过总结对比找出共同点猜想一般等差数列的通向公式应为怎样的形式整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。

猜想等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d

此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法---迭加法：

在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。

利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。

对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n-1个等式相加。证出通项公式。

在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想” 的教学要求

接着举例说明：若一个等差数列{an｝的首项是1，公差是2，得出这个数列的通项公式是：an=1+(n-1)×2，

即an=2n-1,以此来巩固等差数列通项公式的运用。

同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数n一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。

(五)应用举例

这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。

先让学生求等差数列的第20项、30项等。向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

此外还可以联系实际建模问题，如建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2层的楼底离地面的高度为3米，第三层离地面5.8米，若楼梯设计为等高的16级台阶，问每级台阶高为多少米?

这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意每级台阶“等高”使学生想到每级台阶离地面的高度构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型-----等差数列。

设置此题的目的：

1.加强同学们对应用题的综合分析能力;

2.通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的兴趣;

3.再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象概括建立数学模型，最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法。

(六)小结作业

小结：(由学生总结这节课的收获)

1.等差数列的概念及数学表达式。

强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数。

2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)，会知三求一。

3.用“数学建模”思想方法解决实际问题

作业：现实生活中还有哪些等差数列的实际应用呢?根据实际问题自己编写两道等差数列的题目并进行求解。

激发学生学习数学的兴趣，以及认识到学习数学的重要性，将数学知识应用于实际问题的解决不仅回顾加深了本堂课的教学内容，开阔学生思维，还锻炼了学生学以致用、观察分析问题解决问题的能力。

在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。

关于等差数列通项公示教学设计四

本节知识的学习既能加深对数列概念的理解，又为后面学习数列有关知识提供研究的方法，具有承上启下的重要作用。而且等差数列求和在现实中有着广泛的应用，同时本节课的学习还蕴涵着倒序相加、数形结合、方程思想等深刻的数学思想方法。

知识基础：学生已掌握了函数、数列等有关基础知识，并且在小学和初中已了解特殊的数列求和。

能力基础：高二学生已初步具备逻辑思维能力，能在教师的引导下解决问题，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高。

依据课标，以及学生现有知识和本节教学内容，制定教学目标如下：

（1）知识与技能目标：（ⅰ） 初步掌握等差数列的前项和公式及推导方法；

（ⅱ） 当以下5个量（a1，d，n，an，sn）中已知三个量时，能熟练运用通项公式、前n项和公式求其余两个量。

（2）过程与方法目标：通过公式的推导和公式的应用，使学生体会数形结合的思想方法，体验从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律。

（3）情感态度与价值观：通过经历等差数列的前项和公式的探究活动，培养学生探索精神和创新意识，提高学生解决实际问题的观念，激发学生的学习热情。

等差数列前项和公式的推导有助于培养学生的发散思维，而且在应用公式的过程中体现了方程（组）思想，所以等差数列前项和公式的推导和简单应用是本节课的重点。但由于高二学生推理能力有待提高，所以难点在于一般等差数列前项和公式的推导方法上。

毕达哥拉斯说过：“在数学的天地里，重要的不是我们知道什幺，而是我们怎幺知道什幺。”

针对本节课的特点，教师采用问题探究式教学法，学生的学法以发现式学习法为主。

教学手段上通过多媒体辅助教学，可以帮助学生直观理解，提高课堂效率。

建构主义理论认为教师应以问题为载体，以学生活动为主线开展教学。为此，我设计如下（情境引入、公式探索、公式推导、公式应用、归纳总结和发展作业）六个环节

1.情境引入

上课伊始，先给同学们看一段视频，回顾学校建校60年的光辉历史，然后跟同学们共同欣赏照片，提出

问题1：学校为了庆祝建校60年，在校园里摆放了一些鲜花，最前面一行摆了4盆，后面每行比前一行多一盆，共八行，一共摆放了多少盆鲜花？

这样设计帮助学生了解学校历史，渗透德育教育，激发学习热情。

有的学生会选择直接相加，教师提出问题：有没有简单的方法呢？自然进入第二环节。

2.公式探索

发现公式的推导方法是本节课的难点，我先引导学生明确上述问题的本质是等差数列求和问题，引出课题并板书，提出：

问题2：如果每行的花都一样多，则花的总数易于求得，我们怎样能把这些花补成每行都一样多呢？

此时，学生会想到如下几种拼凑形式，我们选择最易于解决原问题的第1种

教师及时引导学生小结：

对于求等差数列的前n项和在已知a1，an，n时，可选择公式（1）；已知a1，d，n时可选择公式（2）；

设计意图：例1是等差数列前项和两个公式的直接应用，对于不同的已知条件选择不同的公式，帮助学生完成对公式的记忆和巩固，例1的第（2）问由教师板书解题步骤，起到了示范教学的效果。

例2由学生板书，师生共同完善给予评价，变式由学生互评，教师及时引导学生进行小结：

已知等差数列如下a1，d，n，an，sn五个量中三个可求其余两个，即等差数列“知三求二”。

设计上述题目，实现对公式的简单应用这一教学目标。

5.归纳总结

教师引导学生总结本节课的知识要点和思想方法，师生共同完善，对本节内容整体把握。

6.布置作业

我根据学情分层布置作业，基础性作业的安排是为巩固课堂内容，发展性作业可以帮助学生进一步体会等差数列前项和公式的结构，通过开放性作业，帮助学生关注课堂，拓展知识面，提高学生自主学习能力。

（课件打出（1）课本第41页练习b 1，2题

（2） 思考与讨论：自主探讨公式（2）并思考：如果一个数列的前n项和sn=an2+bn+c（a，b，c为常数），那幺这个数列一定是等差数列吗？请同学们给予证明。

六、设计说明

1.设计特色

（1）在探求公式推导思路的过程中，渗透德育教育，培养学生良好道德情操；

（2）公式推导和应用阶段，借助问题台阶，创造性使用教材，符合认知规律，体现教学科学性。

2.是板书设计。

关于等差数列通项公示教学设计五

（1）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；

（2）利用等差数列的通项公式能由a1,d,n,an“知三求一”，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；

（3）通过作等差数列的图像，进一步渗透数形结合思想、函数思想；通过等差数列的通项公式应用，渗透方程思想。

等差数列的定义及等差数列的通项公式。

一般数列定义通项公式法

递推公式法

等差数列表示法应用

图示法

性质列举法

（一）创设情境：

1．观察下列数列：

1，2，3，4，……；（军训时某排同学报数）①

10000，9000，8000，7000，……；（温州市房价平均每月每平方下跌的价位）②

2，2，2，2，……；（坐38路公交车的车费）③

问题：上述三个数列有什么共同特点？（学生会发现很多规律，如都是整数，再举几个非整数等差数列例子让学生观察）

规律：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。

引出等差数列。

（二）新课讲解：

1．等差数列定义：

一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。

问题：

（a）能否用数学符号语言描述等差数列的定义？

用递推公式表示为或．

(b)例1：观察下列数列是否是等差数列：

（1）1，-1，1，-1，…

(2)1,2,4,6,8,10,…

意在强调定义中“同一个常数”

(c)例2：求上述三个数列的公差；公差d可取哪些值？d0，d=0,d0时，数列有什么特点（d有不同的分类，如按整数分数分类，再举几个等差数列的例子观察d的分类对数列的影响）

说明：等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列，为常数列，为递减数列。

例3：求等差数列13，8，3，-2，…的第5项。第89项呢？

放手让学生利用各种方法求a89，从中找出合适的方法，如利用不完全归纳法或累加法，然后引出求一般等差数列的通项公式。

2．等差数列的通项公式：已知等差数列的首项是，公差是，求．

（1）由递推公式利用用不完全归纳法得出

由等差数列的定义：，，，……

∴，，，……

所以，该等差数列的通项公式：．

（验证n=1时成立）。

这种由特殊到一般的推导方法，不能代替严格证明。要用数学归纳法证明的。

（2）累加法求等差数列的通项公式

让学生体验推导过程。（验证n=1时成立）

3．例题及练习：

应用等差数列的通项公式

追问：（1）-232是否为例3等差数列中的项？若是，是第几项？

（2）此数列中有多少项属于区间[-100，0]？

法一：求出a1,d,借助等差数列的通项公式求a20。

法二：求出d，a20=a5+15d=a12+8d

在例4基础上，启发学生猜想证明

练习：

梯子的最高一级宽31cm，最低一级宽119cm,中间还有3级，各级的宽度成等差数列，请计算中间各级的宽度。

观察图像特征。

思考：an是关于n的一次式，是数列{an}为等差数列的什么条件？

课后反思：这节课的重点是等差数列定义和通项公式概念的理解，而不是公式的应用，有些应试教育的味道。有时抢学生的回答，没有真正放手让学生的思维发展，学生活动太少，课堂氛围不好。学生对问题的反应出乎设计的意料时，应该顺着学生的思维发展。