数学新高考研究心得体会和感想 数学新高考研究心得体会和感想总结(7篇)

从某件事情上得到收获以后，写一篇心得体会，记录下来，这么做可以让我们不断思考不断进步。我们如何才能写得一篇优质的心得体会呢？以下是小编帮大家整理的心得体会范文，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

对于数学新高考研究心得体会和感想一

新的高考形势下，高三数学怎么去教，学生怎么去学?无论是教师还是学生都感到压力很大，针对这一问题备课组在王修汉校长、谢镇祥主任的领导下，在张群怀主任的具体指导下，制定了严密的教学计划，提出了优化课堂教学，强化集体备课，培养学生素质的具体要求。即优化课堂教学目标，规范教学程序，提高课堂效率，全面发展、培养学生的能力，为其自身的进一步发展打下良好的基础。

在集体备课中，注重充分发挥各位教师的长处，集体备课前，每位教师都准备一周的课，集体备课时，每位教师都进行说课，然后对每位教师的教学目标的制定，重点、难点的突破方法及课后作业的布置等逐一评价。集体备课后，各位教师根据自己班级学生的具体情况进行自我调整和重新精心备课，这样，总体上，集体备课把握住了正确的方向和统一了教学进度，对于各位教师来讲，又能发挥自己的特长，因材施教。

二、立足课本 夯实基础

实行新教材后，高考的要求和高考的内容都发生了很大的变化，这就要求我们必须转变观念，立足课本，夯实基础。复习时要求全面周到，注重教材的科学体系，打好“双基”，准确掌握考试内容，做到复习不超纲，不做无用功，使复习更有针对性，细心推敲对高考内容四个不同层次的要求，准确掌握那些内容是要求了解的，那些内容是要求理解的，那些内容是要求掌握的，那些内容是要求灵活运用和综合运用的;细心推敲要考查的数学思想和数学方法;在复习基础知识的同时要注重能力的培养，要充分体现学生的主体地位，将学生的学习积极性充分调动起来，教学过程中，不仅要展现教师的分析思维，还要充分展现学生的思考思维，把教学活动体现为思维活动;同时还适当增加难度，教学起点总体要高，注重提优补差，新高考将更加注重对学生能力的考查，适当增加教学的难度，为更多优秀的学生脱颖而出提供了更多的机会和空间，有利于优秀的学生最大限度发挥自己的潜能，取得更好的成绩;对于差生充分利用辅导课的时间帮助他们分析学习上存在的问题，解决他们学习上的困难，培养他们学习数学的兴趣，激励他们勇于迎接挑战，不断挖掘潜力，最大限度提高他们的数学成绩。

二、因材施教 全面提高

今年高考采用新的模式，学生选修的科类不同，因此学生的整体情况不一样，同一班级的学生，层次差别也较大，给教学带来很大的难度，这就要求每位教师要从整体上把握教学目标，又要根据各班实际情况制定出具体要求，对不同层次的学生，应区别对待，这样，对课前预习、课堂训练、课后作业的布置和课后的辅导的内容也就因人而异，对不同班级、不同层次的学生提出不同的要求。在课堂提问上也要分层次，基础题一般由学生来做，以增强他们的信心，提高学习的兴趣，对能力较强的学生要把知识点扩展开来，充分挖掘他们的潜力，提高他们逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。课后作业的布置，既有全体学生的必做题也有针对较强能力的学生的思考题，教师在课后对学生的辅导的内容也因人而异，让所有的学生都能有所收获，使不同层次的学生的能力都能得到提高。

三、优化练习 提高练习的有效性

知识的巩固，技能的熟练，能力的提高都需要通过适当而有效的练习才能实现;首先，练习题要精选，题量要适度，注意题目的典型性和层次性，以适应不同层次的学生;对练习要全批全改，做好学生的错题统计，对于错的较多的题目，找出错的原因。练习的讲评是高三数学教学的一个重要的环节，为了最大限度地发挥课堂教学的效益，课堂的讲评要科学化，要注重教学的效果，不该讲的就不讲，该点拨的要点拨，该讲的内容一定要讲透;对于典型问题，要让学生板演，充分暴露学生的思维过程，加强教学的针对性。多做限时练习，有效的提高了学生的应试能力。

四、加强应试指导 培养非智力因素

充分利用每一次练习、测试的机会，培养学生的应试技巧，提高学生的得分能力，如对选择题、填空题，要注意寻求合理、简洁的解题途经，要力争“保准求快”，对解答题要规范做答，努力作到“会而对，对而全”，减少无谓失分，指导学生经常总结临场时的审题答题顺序、技巧，总结考前和考场上心理调节的做法与经验，力争找到适合自己的心理调节方式和临场审题、答题的具体方法，逐步提高自己的应试能力;帮助学生树立信心、纠正不良的答题习惯、优化答题策略、强化一些注意事项。

五、第一轮复习必须面向全体学生，降低复习起点，在夯实“双基”的前提下，注重培养学生的能力，包括：空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面，提高学生对实际问题的阅读理解、思考判断、分析解决能力;教学要充分考虑到本校、本班学生的实际水平，坚决反对脱离学生实际的任意拔高和只抓几个“优生”放弃大部分“差生”的不良做法，不做或少做无效劳动，加大分层教学和个别指导的力度，狠抓复习的针对性、实效性，提高复习效果。

六、近三年高考试题提醒我们要善于将基础问题学实学活。要把复习内容中反映出来的数学思想方法的教学体现在复习的全过程中，使学生真正领悟到如何灵活运用数学思想方法把握、数学思维方法思考、数学基本方法解题。要明确复习的最终目标是新题会解，而不是单单立足于陈题的熟练，因此，如何培养学生的数学素养和创新意识是永恒的话题。

七、要强化运算能力、表达能力和阅读理解能力的训练，今年高考对运算能力的要求明显加大。课堂教学时要有意识地安排时间让学生进行完整的规范的解题训练，对解题过程和书写表达提出明确具体的要求，培养学生良好的解题习惯，提高解题的成功率和得分率，这也是为了适应网上阅卷的需要。同时要加强处理信息与数据、和寻求设计合理、简捷的运算途径方面的训练，提高阅读理解的水平。

对于数学新高考研究心得体会和感想二

本学期，我将认真贯彻我校的教育教学工作要点，在学校教导处工作计划的指导下，围绕“xx”的教学理念，以更新观念为前提，以育人为归宿，以提高课堂教学效率为重点。转变教学理念，改进教学方法，优化教研模式，积极探索在新课程改革背景下的数学教研工作新体系。继续推进“生本教育”改革的进程，提高数学教学质量，努力让自己成为有思想、有追求、有能力、有经验、有智慧、有作为的新型教师。

1、努力提高数学教学质量，使各班数学成绩达到学校规定的有关标准。

2、在数学学科教研教改中注重素质教育，让自己成为一位思想素质、业务素质过硬的数学教师。

3、狠抓生本教育，加强数学课堂改革力度，积极参加各项教研活动，提高现代教学水平，切实优化数学课堂教学，充分发挥多媒体教学手段，促进教学质量的提高。

4、积极参加集体备课和业务学习活动，共同提高教育教学水平。听课后认真评课，及时反馈，如教学内容安排否恰当。难点是否突破，教法是否得当，教学手段的使用，教学思想、方法的渗透。是否符合素质教育的要求，老师的教学基本功等方面进行中肯，全面的评论、探讨。

1、把握教材关

认真学习新课程标准，钻研教材，把握各单元、各节的教学要求和重难点，熟悉教材的特点和编者的意图，订好所教学科的教学计划。计划要体现每单元重难点以及采取的措施，研究解决难点的方法。从而改进自己的教学方法和练习策略。对教材中存在的问题及教学中出现的问题要及时进行记录，及时进行反思，认真反思个人的教育教学心得。

2、规范日常工作

严格规范数学教学常规。要认真制定教学计划，认真备课、上课、布置和批改作业、辅导学生。学生作业的规范性要求，包括学生书写作业的规范和教师批阅作业的规范。

3、教师角色的变化

要积极实践生本教育，真正实现教师是学习的组织者、引导者，是学生的合作伙伴，不再是在“讲”的基础上“扶”着学生、“牵”着学生去掌握知识，而是要将知识“放”给学生，放心、放手地让学生自主学习。

总之，我们愿与新课程同行，在探索中前进，在失败中成熟，把新课改引向深入。因为我们坚信我们的新课改最终可以使学生学会：用自己的眼睛去观察，用自己的头脑去思考，用自己的语言去表达，用自己的心灵去感悟。

对于数学新高考研究心得体会和感想三

今日上的《百分数的意义和写法》一课，这一课的主要学习任务是：百分数的意义和写法，这是本单元的重点。百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，它是两个数的比率。所以，百分数的概念比较抽象，学生不容易理解它的本质属性。而学好百分数的意义，是学生学好百分数知识的基础和关键。结合课后教师们的评课发言，我总结自我的看法如下：

吴教师对新课程目标的把握比较到位。经过具体实例，始终将学生置身于所创设出的各种情境中，便于学生理解和掌握百分数的意义，并能逐步地进行抽象、概括。在问题冲突中寻求解决问题的方法，并从比较结果的方便出发，把这些分数改写成分母是100的分数，并要求学生说一说那里表示谁是谁的百分之几，然后引导学生加深认识这各表示什么，思考它们都有什么共同的地方，抽象并使学生明确：它们都是表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。并经过找关键字、词，强调百分数是比率，是两个数比较的结果。这样，一方面能够使学生由具体到抽象，逐步理解和掌握百分数的意义，为后面的百分数的计算打好基础；另一方面能够使学生逐步认识综合、抽象和概括等思维方法。

本课的教学重点一是百分数的意义，二是百分数的写法，吴教师在教材的处理上，能根据学生的学习基础和年龄特点合理安排，扶放结合，详略得当。课堂练习的设计突出练习的针对性和全面性，既有促进学生对百分数含义的理解，让学生牢固掌握百分数概念的练习，也有巩固百分数读写的练习。

教学语言简练，对于学生的发言能够给与及时、恰当的评价，较好地调控课堂氛围，给学生创设了简便的学习氛围。

练习设计简约而丰满。在练习设计时，王教师把练习的素材做到了“简约而丰满”。经过写分数，确定，根据成语猜百分数，即巩固了读写，培养学生良好的书写习惯，并且进行了意义的感悟和理解，异常时猜百分数环节的设计，学生兴趣盎然地对所学知识的运用，到达事半功倍的效果。

吴教师不仅仅是在教数学，而是经过数学知识教育学生如何做人，同时还注重对学生本事的培养并对学生进行了思想教育。

1．感觉课堂教学中的板书有点乱，如果能将所学知识点加以整理，全盘出示在黑板上，对学生进一步掌握新知有好处。

2．教学百分数的引入，我倒是提议从生活中找出包含百分数的例子，初步让学生领会其含义，能够从求一个数是另一个数的几分之几引进，便于比较，才改写成分母是100的分数，从而引出百分率。

3.前面的周长与面积提议不放在本节课上讲评。

对于数学新高考研究心得体会和感想四

1.自己的身体状态，确定每天学习时间看书，就要把能掌握的知识点搞清楚。

2.制定学习计划的基本原则：

例如，三天内浏览完某本书、每天语文写一篇作文、一个月内背完英语x个单词、每天物理仔细读完x页课本、历史背完x章内容等。

制定自己能够完成的计划，不要使自己闲着，也不要使自己过于紧张。

隔一段时间，就要提高每天完成的学习任务的量和深度。

前提是： 晚上xx点睡，早上xx起。必须保证充足的睡眠及良好的精神状态。刚进入高二不用太苛求自己，因为还有一些课程还没有学完，不用急于转入复习阶段，高二上学期要做的是把新学的东西学会学牢。另外就是巩固基础，有空就看看以前学过的东西，积少成多，并且在这一学期中，对自己进行一个查漏，看看自己在哪些知识点上是不牢靠的，自己心里要明白，复习与学习才有一个方向和方法，

转入正题，下面这些平时就可以开始练习了，到高三就一定要熟练了，还有平时就要注意考试心态的培养，哪也是一个得高分的关键！

关于理科的复习与练习，首先是公式，对公式要非常熟悉，公式中每个字母的含义，公式的推导，公式的使用对象，这些是很重要的，从现在开始，把各科所有公式分类并用一个本子整理一遍，做题的时候强化这些公式的记忆与使用，做到看到题目就知道要用到什么公式，以及清楚公式中字母对应的数字，在平时做练习题时，就要要求自己写出题目已知什么，未知什么，求什么，相关公式，这些都清楚了在解答。考试时当然不用写出来，但自己必须清楚。

关于化学：把整本书的所有化学方程式抄一遍到本子上，有时间就写一写，要能相当熟练的写出他们，记住并熟悉那几个特殊的，同时知道每个化学反应的现象，包括颜色，气味，形态等的变化，还有就是记住化学物的颜色，状态，气味，比如哪些物质是固体，白色沉淀有哪些..

关于数学：整理方程，公式，不是整理出来就可以，主要是熟知如何使用他们，熟悉函数图像，能准确的画出图像，并灵活运用图像，有时不会计算画个图就能知道答案。

关于物理：分类整理公式，熟悉并能运用，做题时要理解题目描述的过程。科学的、实际的个人学习计划。一定能提高学习成绩。

对于数学新高考研究心得体会和感想五

在学校的大力支持下, 20_年3月20日，我有幸观摩了周倩、张薇薇、李海英、马后峰等八位教师的优质课，通过观摩这几节课，使我受益匪浅。下面谈谈我对这几节课的心得体会：

1.精心设计课堂教学，准备充分

想给学生一滴水，教师就必须具备一桶水。这几天几位教师讲的课就充分印证了这句话。从每位教师的课堂教学中，我们能感受到教师的准备是相当充分的：不仅“备”教材，还“备”学生，从基础知识目标、思想教育目标到能力目标，都体现了依托教材以人为本的学生发展观。对基本概念和基本技能的处理也都进行了精心的设计。

2.注重教学导入

为什么每位讲课的老师都充分为课做准备，但却产生不同的效果呢?这与教师与学生的互动效果是分不开的。有几位老师如张薇薇老师，能把学生的热情充分调动起来，课堂气氛非常热烈，互动效果也很好。引人注目的开场白和活动设计，集趣味性和启发性为一体，不仅能引人入胜，而且能发人深思。一个好的导入可以能使学生集中注意力，产生学习兴趣，觉得数学课有趣，减少焦虑和恐惧心理，重塑自信。

3.注重知识的传授与能力的培养相结合，教学理论联系实际

各位老师都很好的运用了多媒体技术与课程的整和。如马后峰老师在讲到定积分的几何意义时，利用多媒体动画展示直线x=a,x=b,y=0,y=f(x)围成曲边梯形的过程，在视觉上给学生们震撼，使学生们更加深刻的体会定积分和面积的关系。在了解基础知识的基础上，提出问题让学生思考，指导学生去归纳、去概括、去总结，让学生先于教师得出结论，从而达到在传授知识的基础上使学生的能力得到培养的目的。

4.教学过程结构精密，时间分配恰当。

从每一位授课教师的教学过程来看，都是经过了精心准备的，从导入新课到布置作业课后小结，每一句话都很精炼、每一个问题的设置都恰到好处、多媒体设计也充分体现了专业知识的结构体系。每位教师能根据自己学生的知识水平、认知能力设计教学的各个环节，在知识深难度的把握上处理得很好，基本上都能做到突出重点,突破难点。

5.教师自身的良好素质是上好一堂课的重要前提和基本保证。

我们只有不断的加强学习，不断加强修养才能胜任教育这项工作。各位老师就充分表现了这点，不仅教师基本功十分扎实，语言清晰，语速适中，声音洪亮，而且无论从制作的课件还是上课的技巧来讲，构思非常得好，让学生在这种非常轻松愉快的情景中学习，能够很顺利地完成教学任务。

通过这次听课，使我开阔了眼界，看到了自己的不足。同时我对自己也提出了许多问题去思考，怎样让自己的教学方法更吸引学生?怎样让学生喜欢上课?相信通过自己的不断努力，一定能拉近距离，不断进步。

对于数学新高考研究心得体会和感想六

、

ⅰ．教学内容解析

本节课的教学内容，是指数函数的概念、性质及其简单应用.教学重点是指数函数的图像与性质.

这是指数函数在本章的位置.

指数函数是学生在学习了函数的概念、图象与性质后，学习的第一个新的初等函数.它是一种新的函数模型，也是应用研究函数的一般方法研究函数的一次实践.指数函数的学习，一方面可以进一步深化对函数概念的理解，另一方面也为研究对数函数、幂函数、三角函数等初等函数打下基础.因此，本节课的学习起着承上启下的作用，也是学生体验数学思想与方法应用的过程.

指数函数模型在贷款利率的计算以及考古中年代的测算等方面有着广泛地应用，与我们的日常生活、生产和科学研究有着紧密的联系，因此，学习这部分知识还有着一定的现实意义.

ⅱ．教学目标设置

1.学生能从具体实例中概括指数函数典型特征，并用数学符号表示，建构指数函数的概念.

2.学生通过自主探究，掌握指数函数的图象特征与性质，能够利用指数函数的性质比较两个幂的大小.

3.学生运用数形结合的思想，经历从特殊到一般、具体到抽象的研究过程，体验研究函数的一般方法.

4.在探究活动中，学生通过独立思考和合作交流，发展思维，养成良好思维习惯，提升自主学习能力.

ⅲ．学生学情分析

授课班级学生为南京师大附中实验班学生.

1.学生已有认知基础

学生已经学习了函数的概念、图象与性质，对函数有了初步的认识.学生已经完成了指数取值范围的扩充，具备了进行指数运算的能力.学生已有研究一次函数、二次函数等初等函数的直接经验.学生数学基础与思维能力较好，初步养成了独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯.

2.达成目标所需要的认知基础

学生需要对研究的目标、方法和途径有初步的认识，需要具备较好的归纳、猜想和推理能力.

3.难点及突破策略

难点：1. 对研究函数的一般方法的认识.

2. 自主选择底数不当导致归纳所得结论片面.

突破策略：

1.教师引导学生先明确研究的内容与方法，从总体上认识研究的目标与手段.

2.组织汇报交流活动，展现思维过程，相互评价，相互启发，促进反思.

3.对猜想进行适当地证明或说明，合情推理与演绎推理相结合.

ⅳ．教学策略设计

根据学生已有学习基础，为提升学生的学习能力，本节课的教学，采用自主学习方式.通过教师引领学生经历研究函数及其性质的过程，认识研究的目标与策略，在研究的过程中逐渐完善研究的方法与手段.

学生的自主学习，具体落实在三个环节：

(1)建构指数函数概念时，学生自主举例，归纳特征，并用符号表示，讨论底数的取值范围，完善概念.

(2)探究指数函数图象特征与性质时，学生自选底数，开展自主研究，并通过汇报交流相互提升.

(3)性质应用阶段，学生自主举例说明指数函数性质的应用.

研究函数的性质，可以从形和数两个方面展开.从图形直观和数量关系两个方面，经历从特殊到一般、具体到抽象的过程。借助具体的指数函数的图象，观察特征，发现函数性质，进而猜想、归纳一般指数函数的图象特征与性质，并适时应用函数解析式辅以必要的说明和证明.

ⅴ．教学过程设计

1.创设情境建构概念

师：我们已经学习了函数的概念、图象与性质，大家都知道函数可以刻画两个变量之间的关系.你能用函数的观点分析下面的例子吗?

师：大家知道细胞分裂的规律吗?(出示情境问题)

[情境问题1]某细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个，4个分裂成8个，……如果细胞分裂x次，相应的细胞个数为y，如何描述这两个变量的关系?

[情境问题2]某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质剩余的质量是原来的84%.如果经过x年，该物质剩余的质量为y，如何描述这两个变量的关系?

[师生活动]引导学生分析，找到两个变量之间的函数关系，并得到解析式y=2x和y=0.84x.

师：这样的函数你见过吗?是一次函数吗?二次函数?这样的函数有什么特点?你能再举几个例子吗?

〖问题1类似的函数，你能再举出一些例子吗?这些函数有什么共同特点?能否写成一般形式?

[设计意图]通过列举生活中指数函数的具体例子，感受指数函数与实际生活的联系.引导学生从具体实例中概括典型特征，初步形成指数函数的概念，并用数学符号表示.初步得到y=ax这个形式后，引导学生关注底数的取值范围，完成概念建构.指数范围扩充到实数后，关注x∈r时，y=ax是否始终有意义，因此规定a0.a≠1并不是必须的，常函数在高等数学里是基本函数，也有重要的意义.为了使指数函数与对数函数能构成反函数，规定a≠1.此处不需对此解释，只要补充说“1的任何次方总是1，所以通常还规定a≠1”.

[师生活动]学生举例，教师引导学生观察，其共同特点是自变量在指数位置，从而初步建立函数模型y=ax.

[教学预设]学生能举出具体的例子——y=3x，y=0.5x….如出现y=(-2)x最好，更便于引发对a的讨论，但一般不会出现.进而提出这类函数一般形式y=ax.

方案1：

生：(举例)函数y=3x，y=4x，…(函数y=ax(a1))

师：板书学生举例(稍停顿)，能举一个不太一样的例子吗?(提示：底数非得大于1吗?)

生：函数y=0.5x，y= x，y=(-2)x，y=1x…

师：板书学生举例(停顿)，好像有不同意见.

生：底数不能取负数.

师：为什么?

生：如果底数取负数或0，x就不能取任意实数了.

师：我们已经将指数的取值范围扩充到了r，我们希望这些函数的定义域就是r.

(若没有学生注意到底数的取值范围，可引导学生关注例举函数的定义域.若有同学提出情境中函数的定义域应为n+，师：我们已经将指数的取值范围扩充到了r，函数y=2x和y=0.84x中，能否将定义域扩充为r?你们所举的例子中，定义域是否为r?)

师：这些函数有什么共同特点?

生：都有指数运算.底数是常数，自变量在指数位置.

(若有学生举出类似y=max的例子，引导学生观察，它依然具有自变量在指数位置的特征.而刻画这一特点的最简单形式就是y=ax，从而初步建立函数模型y=ax，初步体会基本初等函数的作用.)

师：具备上述特征的函数能否写成一般形式?

生：可以写成y=ax(a0).

师：当a=1时，函数就是常数函数y=1.对于这个函数，我们已经比较了解了.通常我们还规定a≠1.今天我们就来了解一下这个新函数.(出示指数函数定义)

方案2：

生：(举例)函数y=3x，y=4x，…(函数y=ax(a1))

师：板书学生举例(稍停顿)，能举一个不太一样的例子吗?(提示：底数非得大于1吗?)

生：函数y=0.5x，y= x，…

师：这些函数的自变量是什么?它们有什么共同特点?

生：(可用文字语言或符号语言概括)都有指数运算.底数是常数，自变量在指数位置.可以写成y=ax.

师：y=ax中，自变量是x，底数a是常数.以上例子的不同之处，是底数不同.那你觉得底数的取值范围是什么呢?

生：底数不能取负数.

师：为什么?

生：如果底数取负数或0，x就不能取任意实数了.

师：为了研究的方便，我们要求底数a0.当a=1时，函数就是常数函数y=1.对于这个函数，我们已经比较了解了.通常我们还规定a≠1.今天我们就来了解一下这个新函数.(出示指数函数定义)

[阶段小结]一般地，函数y=ax(a0且a≠1)称为指数函数.它的定义域是r.

[意图分析]概念教学应当让学生感受形成过程，了解知识的来龙去脉，那种直接抛出定义后辅以“三项注意”的做法剥夺了学生参与概念形成的过程.此处不宜纠缠于y=22x是否为指数函数等细枝末节.指数函数的基本特征是自变量出现在指数上，应促使学生对概念本质的理解.指数函数概念的形成，经历了一个由粗到细，由特殊到一般，由具体到抽象的渐进过程，这样更加符合人们的认知心理.

2.实验探索汇报交流

(1)构建研究方法

师：我们定义了一个新的函数，接下来，我们研究什么呢?

生：研究函数的性质.

〖问题2你打算如何研究指数函数的性质?

[设计意图]学生已经学习了函数的概念、函数的表示方法与函数的一般性质，对函数有了初步的认识.在此认知基础上，引导学生自己提出所要研究的问题，寻找研究问题的方法.开始的问题较宽泛，教师要缩小问题范围，用提示语口头提问启发.教师应充分尊重学生的思维个性，提供自主探究的平台，通过汇报交流活动达成共识实现殊途同归.中学阶段，特别是高一新授课阶段，提倡学生以形象思维作为抽象思维的支撑.

[师生活动]师生经过讨论，解决启发性提示问题，确定研究的内容与方法.

[教学预设]学生能够根据已有知识和经验，在教师的启发引导下，明确研究的内容以及研究的方法.部分学生会提出先作出具体函数图象，观察图象，概括性质，并进而归纳出一般函数的图象的分布特征等性质.另一部分学生可能从具体函数的解析式出发，研究函数性质，猜想一般函数的性质，然后再作出图象加以验证.

师：(稍等片刻)我们一般要研究哪些性质呢?

生：变量取值范围(定义域、值域)、单调性、奇偶性.

师：(板书学生回答)怎样研究这些性质呢?

生：先画出函数图象，观察图象，分析函数性质.

生：先研究几个具体的指数函数，再研究一般情况.

师：板书“画图观察”，“取特殊值”

(若没有学生提出从特殊到一般的思路.师：底数a的取值不同，函数的性质可能也会有不同.一次函数y=kx(k≠0)中，一次项系数k不同，函数性质就不同.底数a可以取无数多个值，那我们怎么办呢?)

(若有学生通过对y=2x解析式的分析，得到了性质，并提出从具体函数的解析式出发，研究函数性质，猜想一般函数的性质，然后再作出图象加以验证.师：你的想法也很有道理，不妨试一试.(仍引导学生从具体指数函数图象入手.))

[意图分析]学习的过程就是一个不断地提出问题、解决问题的过程.提出问题比解决问题更重要，给学生提供由自己提出问题、确定研究方法的机会，逐渐学会研究问题，促进能力发展.

(2)自主探究汇报交流

师：我们确定了要研究的对象和具体做法，下面可以开始研究指数函数的性质了.

〖问题3选取数据，画出图象，观察特点，归纳性质.

[设计意图]若直接规定底数取值，对于为什么要以y=2x，y=3x，y=0.5x为例，为什么要根据底数的大小分类讨论，缺乏合理的解释，学生对于图象的认识是被动的.若在探究前经讨论确定底数取值，由于学生认知水平的差异，仍可能会造成部分学生被动接受.学生自主选择底数，虽有得到片面认识的可能，但通过讨论交流，学生能相互验证结论，仍能得到正确认识.并且学生能在过程中体会数据如何选择，了解研究方法.

由于描点作图时列举点的个数的限制，学生对x→∞时函数图象特征缺乏直观感受.而且由于所举例子个数的限制，学生对于归纳的结论缺乏一般性的认识.教师应利用绘图软件作出底数连续变化的图象 ，验证猜想.

数形结合、从特殊到一般的思维方法是概括归纳抽象对象的一般思维方法，本节课的重点是通过对指数函数图象性质的研究，总结研究函数的一般方法，应充分发动学生参与研究的每个过程，得到直接体验.

[师生活动]学生选取不同的a的值，作出图象，观察它们之间的异同，总结指数函数的图象特征与函数性质.

[教学预设]学生通过观察图象，发现指数函数y=ax(a0且a≠1)的性质.教师用实物投影仪展示学生所画图象，学生根据具体函数图象说明具体函数性质.在学生说明过程中，教师引导学生对结论进行适当的说明，进而引导学生归纳一般指数函数的性质.教师引导学生关注列表描点作图的过程，引导学生通过反思过程，并通过动态图象验证猜想，促进学生体会数形结合的分析方法.教师尊重生成，但需引导学生区别指数函数本身的性质与指数函数之间的性质.其中⑥⑦不强加于学生.对于⑥，要引导学生在同一坐标系中画出图象，启发学生观察底数互为倒数的指数函数的图象，先得到具体的例子.对于⑦，在例1第3小题中，会有学生提出利用不同底数指数函数图象解决，可顺势利导，也可布置为课后作业，继续研究.

生：自主选择数据，在坐标纸上列表作图，列出函数性质.

师：(巡视，必要时参与讨论，及时提示任务，待大部分学生有结论后，鼓励学生交流，请学生汇报.)有条理地整理一下结论，讨论交流所得.(同时用实物投影仪展示学生所画图象.若没有投影仪，用几何画板作出图象.)

生：(可能出现的情况)(1)在两个坐标系中画图;(2)所取底数均大于1;(3)两个底数大于1，一个底数小于1;(4)关于y轴对称的两个指数函数.

师：(过程性引导)底数你是怎么取的?你是怎样观察出结论的?在列表过程中，你有什么发现吗?为什么要在两个坐标系中画图?为什么不也取两个底数小于1?

师：(用彩笔描粗图象，故意出错)错在哪里?为什么?

生：指数函数是单调递增的，过定点(0, 1).

师：(引导学生规范表述，并板书)指数函数在(-∞, +∞)上单调递增，图象过定点(0, 1).

师：指数函数还有其它性质吗?

师：也就是说值域为(0, +∞).

生：指数函数是非奇非偶函数.

师：有不同意见吗?

生：当0

(其它预设：

(1)当a1时，若x0，则y1;若x0，则y1.

当00，则y1;若x0 y=“”1.

欲知谁正确，让我们一起来观察、研探.

思路2.复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填空：(1)0n;(2)2q;(3)-1.5r.

类比实数的大小关系，如57，2≤2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢?(答案：(1)∈;(2)?;(3)∈)

推进新课

提出问题

(1)观察下面几个例子：

①a={1，2，3}，b={1，2，3，4，5};

②设a为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合，b为这个班学生的全体组成的集合;

③设c={x|x是两条边相等的三角形}，d={x|x是等腰三角形};

④e={2，4，6}，f={6，4，2}.

你能发现两个集合间有什么关系吗?

(2)例子①中集合a是集合b的子集，例子④中集合e是集合f的子集，同样是子集，有什么区别?

(3)结合例子④，类比实数中的结论：“若a≤b，且b≤a，则a=b”，在集合中，你发现了什么结论?

(4)按升国旗时，每个班的同学都聚集在一起站在旗杆附近指定的区域内，从楼顶向下看，每位同学是哪个班的，一目了然.试想一下，根据从楼顶向下看的，要想直观表示集合，联想集合还能用什么表示?

(5)试用venn图表示例子①中集合a和集合b.

(6)已知a?b，试用venn图表示集合a和b的关系.

(7)任何方程的解都能组成集合，那么x2+1=0的实数根也能组成集合，你能用venn图表示这个集合吗?

(8)一座房子内没有任何东西，我们称为这座房子是空房子，那么一个集合没有任何元素，应该如何命名呢?

(9)与实数中的结论“若a≥b，且b≥c，则a≥c”相类比，在集合中，你能得出什么结论?

活动：教师从以下方面引导学生：

(1)观察两个集合间元素的特点.

(2)从它们含有的元素间的关系来考虑.规定：如果a b，但存在x∈b，且x a，我们称集合a是集合b的真子集，记作a b(或b a).

(3)实数中的“≤”类比集合中的 .

(4)把指定位置看成是由封闭曲线围成的，学生看成集合中的元素，从楼顶看到的就是把集合中的元素放在封闭曲线内.教师指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为venn图.

(5)封闭曲线可以是矩形也可以是椭圆等等，没有限制.

(6)分类讨论：当a b时，a b或a=b.

(7)方程x2+1=0没有实数解.

(8)空集记为 ，并规定：空集是任何集合的子集，即 a;空集是任何非空集合的真子集，即 a(a≠ ).

(9)类比子集.

讨论结果：

(1)①集合a中的元素都在集合b中;

②集合a中的元素都在集合b中;

③集合c中的元素都在集合d中;

④集合e中的元素都在集合f中.

可以发现：对于任意两个集合a，b有下列关系：集合a中的元素都在集合b中;或集合b中的元素都在集合a中.

(2)例子①中a b，但有一个元素4∈b，且4 a;而例子②中集合e和集合f中的元素完全相同.

(3)若a b，且b a，则a=b.

(4)可以把集合中元素写在一个封闭曲线的内部来表示集合.

(5)如图1121所示表示集合a，如图1122所示表示集合b.

图1-1-2-1 图1-1-2-2

(6)如图1-1-2-3和图1-1-2-4所示.

图1-1-2-3 图1-1-2-4

(7)不能.因为方程x2+1=0没有实数解.

(8)空集.

对于数学新高考研究心得体会和感想七

一、教材分析

教材的地位和作用

期望是概率论和数理统计的重要概念之一，是反映随机变量取值分布的特征数，学习期望将为今后学习概率统计知识做铺垫。同时，它在市场预测，经济统计，风险与决策等领域有着广泛的应用，为今后学习数学及相关学科产生深远的影响。

教学重点与难点

重点：离散型随机变量期望的概念及其实际含义。

难点：离散型随机变量期望的实际应用。

[理论依据]本课是一节概念新授课，而概念本身具有一定的抽象性，学生难以理解，因此把对离散性随机变量期望的概念的教学作为本节课的教学重点。此外，学生初次应用概念解决实际问题也较为困难，故把其作为本节课的教学难点。

二、教学目标

[知识与技能目标]

通过实例，让学生理解离散型随机变量期望的概念，了解其实际含义。

会计算简单的离散型随机变量的期望，并解决一些实际问题。

[过程与方法目标]

经历概念的建构这一过程，让学生进一步体会从特殊到一般的思想，培养学生归纳、概括等合情推理能力。

通过实际应用，培养学生把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数学应用意识。

[情感与态度目标]

通过创设情境激发学生学习数学的情感，培养其严谨治学的态度。在学生分析问题、解决问题的过程中培养其积极探索的精神，从而实现自我的价值。

三、教法选择

引导发现法

四、学法指导

“授之以鱼，不如授之以渔”，注重发挥学生的主体性，让学生在学习中学会怎样发现问题、分析问题、解决问题。